mplODE008.tex 
(iv3/2001, harj. 2, AV teht. 2)\\
Tarkastellaan (AA)-tehtävää $xy'=4y,\ \ y(0)=1$. 

(a) Osoita, että tehtävällä ei ole ratkaisua. Osoita, että
tämä ei ole ristiriidassa $\exists_1$-lauseen kanssa. (Huom: Lauseen
avulla {\em ei voi todistaa epäeksistenssiä}, koska lauseen ehdot
eivä ole välttämättömät.)

(b) Vaihdetaan alkuehdoksi: $y(0)=0$. Miten nyt on ratkaisujen laita.

(c) Mitä voit sanoa alkuehdon $y(x_0)=y_0$ tapauksessa, jos $x_0 \neq 0$, \\
\qquad (A)  suoraan ratkaisukaavan avulla, (B) $\exists_1$-lauseen avulla.



Tämä on puhtaasti ``perinteinen'' tehtävä, mutta havainnollistus Maple/Matlab-välineillä on
hyvinkin paikallaan.

%\vskip 2mm


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE008.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE008.tex}

\textbf{Ratkaisu:} ** Ei ole **  \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE008R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE008R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE008R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE008R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE008A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE008Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Avainsanat:} diffyhtälöt, ratkaisun (epä)olemassaolo, eksistenssilause, mplDifferentiaaliyhtälöt

\hrule