mplODE010.tex 
(iv3/2001, harj. 2, LV teht. 1)\\
Muodosta {\it Picardin} iteraatiojonoa pitemmälle kuin AV-tehtävässä
samoille (AA)-tehtäville (a), (b), (c) ja lisäksi vielä (d): lle.

(a) $y' = x+y,\ \ y(0)=0 $ \quad (b) $y' = x+y, \ \ y(0)=-1$ \\
(c) $y'=y^2,\ \ y(0)=1$. \quad (d) $y'=3\frac{y}{x}$

Laske myös tarkka ratkaisu Maplella ja piirrä se ja iteraatiojonon funktioita.
(Jos tuntuu liian pitkältä, niin jätä yksi pois, hyvä olis saada kaikki
yhteisesti katetuksi (vaikka parityöskentelyssä sopimalla).



*** Prosessoi nämä *** \\
Malli: Aputiedostossa mplODE010apu.zip on {\tt L4Picard.mw,L4Picard.pdf,L4exa2.mw, L4exa2.pdf}, 
kts. myös [HAM] ss. 162--165 ({\tt dsolve})ja 
s. 126 {\it Picard--Lindelöf}



%\begin{ratk}
%\end{ratk}


\textbf{Avainsanat:} diffyhtälöt,  Picard-Lindelöf-menetelmä, Picardin iteraatio, mplODE(yhtälöt)\\
\textbf{Viitteet:}
\texttt{[HAM]}
Heikki Apiola:
Symbolista ja numeerista matematiikkaa Maple-ohjelmalla, Otatieto 588, 1998.




%\textbf{Vihje}\\
\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE010.tex}
{../mplteht/mplODE/mplODE010.tex} \\\\
%\textbf{Ratkaisu:}  \\  ** HAE/TEE ***
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE010R.pdf}{pdf-muodossa}\\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE010R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\


\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
\href{../mplteht/mplODE/apusrc/PicardF.pdf}{../mplteht/mplODE/apusrc/PicardF.pdf} Apu- ja esimerkkityöarkki oppilaille (pdf) \\
\href{../mplteht/mplODE/apusrc/PicardF.mw}{../mplteht/mplODE/apusrc/PicardF.mw}
Sama Maplen mw-tiedostona: \\

%{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE009Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

\textbf{Avainsanat:} diffyhtälöt, ratkaisun (epä)olemassaolo, Picard-Lindelöf-menetelmä, Picardin iteraatio, mplODE   \\

\hrule